Ponticelli Silvia

Matricola 138827

Lezione del 29/11/01 14.30-16.30

-SISTEMI APERTI E SISTEMI CHIUSI-

Def: si chiama SISTEMA CHIUSO un qualsiasi sistema, reale o fittizio, che non ha scambi di massa con l’esterno. Gli unici scambi permessi a questo tipo di sistema sono di calore Q e lavoro L, da cui la formula

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dove DU è l’energia interna, rappresentante gli scambi energetici avvenuti:rappresenta cioè lo stato di un sistema chiuso.

(2)

Def: si chiama SISTEMA APERTO un qualsiasi sistema la cui massa è soggetta a variazioni, così come il calore Q e il lavoro L. Ne rimane tuttavia inalterato il volume.

In questo tipo di sistema, m rappresenta la massa entrante e uscente e Q il calore entrante che, tramite un dispositivo, genera lavoro tecnico L*. Il lavoro tecnico è, infatti, definito come lo scambio di lavoro con dispositivi interni al sistema.

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Considero ora un sistema chiuso fittizio:

in cui rappresenta una variazione di massa infinitesima: la massa entrante e la massa uscente. Non sono però relazionate in alcun modo, infatti

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è l’equazione che mi rappresenta la situazione iniziale del sistema aperto che vado a studiare. è tutta la sua massa con l’aggiunta di quella ausiliaria antecedente il sistema. In (l’istante di partenza), entra nel sistema.

: in quest’intervallo, rappresentato dall’istante a cui si aggiunge il tempo trascorso, la massa entra nel sistema ed esce dall’altra parte.

L’equazione che per i sistemi chiusi è M=costante, si traduce, nei sistemi aperti, in questo modo:

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e descrive la massa contenuta nel sistema aperto V.

Dividendo per , e operando con appositi passaggi, ottengo che la mia equazione di partenza diventa:

(5)

in cui, in particolare, è la portata in massa all’ingresso, e , al contrario, la portata in massa all’uscita.

Eguagliando il primo membro a e il secondo a, ottengo:

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che mi dice che la variazione di massa all’interno del sistema aperto V è pari alla differenza tra la massa entrata e quella uscita.

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-SITUAZIONE DI EQUILIBRIO-

Una situazione di equilibrio all’interno di un sistema aperto, presuppone che si sia bloccata la situazione di massa totale e di energia dentro il sistema (nonostante ciò è consentito passaggio di massa).

Tradotto in un’equazione si ha:

(7)

(il sistema è studiato nel caso abbia una sola entrata e una sola uscita)

Considerando:

densità all’ingresso e densità all’uscita

velocità all’ingresso e velocità all’uscita

superficie all’ingresso e superficie all’uscita

Si ha che:

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-EQUAZIONE DEL BILANCIO ENERGETICO-

Considero un sistema chiuso fittizio, il suo bilancio energetico sarà:

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(si noti l’uguaglianza con i sistemi chiusi, in cui ), l’energia totale del sistema sarà quindi data dall’energia di V, più l’energia

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in cui rappresenta l’Energia totale ed l’energia iniziale.

Svolgendo l’equazione del bilancio energetico, precedente, si ha che l’energia totale sarà:

(11)

in cui pressione, energia cinetica, ma si possono trascurare, è, invece, l’energia contenuta in V, all’istante .

L’energia iniziale sarà:

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(13)

in cui è il lavoro scambiato dalle due superfici mobili e ,

e (14)

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Per cui, il lavoro tecnico ottenuto in funzione della precedente formula sarà:

(16)

(17)

dividendo per h ottengo l’equazione che mi descrive la variazione di energia continua in V, nel tempo .

(18)

dove rappresenta la potenza termica, la potenza tecnica, e l’intervallo di tempo (questa formula è valida in situazioni di sistemi stazionari aperti con una sola entrata e una sola uscita).

Ponendo e moltiplicando nell’equazione precedente, ottengo:

(19)

in cui e rappresentano rispettivamente il calore totale e la potenza tecnica dati nell’unità di tempo, l’energia specifica entrante, ed l’energia specifica uscente. E si può considerare come la semplificazione dell’equazione:

(20)

[WATT: unità di misura della potenza, il simbolo sta ad indicare che l’unità di misura che sto trattando è considerata nel tempo: quantità/tempo].

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ESERCIZI

N°1

DATI INCOGNITE

[posso considerare il sistema come se fosse chiuso]

(stato iniziale) (Dopo la traslazione del pistone da A a B).

(stato finale)

[ dell’aria]

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-Pressione Finale:

[circa 5 volte la pressione ambientale]

-Massa Totale:

[]

-Temperatura Finale:

Ricordiamo che , ma in questo caso, essendo una trasformazione adiabatica reversibile, posso eliminare il calore Q. Mi resta da trovare il lavoro L.

L’equazione rappresenta il lavoro totale (cui contribuisce la pressione atmosferica), vale a dire il lavoro dato dall’esterno per fare questo tipo di compressione. Il segno negativo è una convenzione che sta ad indicare il lavoro esterno.

In particolare, la parte del lavoro totale fornita dalla pressione atmosferica esterna, è data dalla formula:

Il lavoro netto, invece, è:

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N°2

(questo sistema va considerato aperto, poiché ha due aperture che consentono scambio di materia con l’esterno).

( in quanto si tratta di una trasformazione adiabatica)

dove e rappresentano, rispettivamente, la temperatura d’uscita e la temperatura d’entrata.

Svolgendo l’equazione ottengo -L, il lavoro tecnico che occorre per comprimere il fluido.

Nel sistema aperto interessa solo il lavoro tecnico: